Численные методы решения прикладных задач - page 4

4
4.2. Таблица разностей ........................................................................... 100
4.3. Обобщенная степень ....................................................................... 101
4.4. Постановка задачи интерполирования .......................................... 102
4.5. Первая интерполяционная формула Ньютона.............................. 103
4.6. Вторая интерполяционная формула Ньютона.............................. 105
4.7. Интерполяционные формулы Гаусса ............................................ 107
4.8. Интерполяционная формула Лагранжа ......................................... 108
4.9. Вычисление лагранжевых коэффициентов................................... 111
4.10. Оценка погрешности интерполяционной формулы
Лагранжа......................................................................................... 112
4.11. Оценки погрешностей интерполяционных формул
Ньютона .......................................................................................... 114
4.12. Кусочно-линейное и кусочно-квадратичное
интерполирование ......................................................................... 115
4.13. Простейший подход к сглаживанию ........................................... 116
4.14. Кусочно–кубические сплайны ..................................................... 116
4.15. Леммы о сплайнах ......................................................................... 117
4.16. Аппроксимация .............................................................................. 117
4.17. Метод наименьших квадратов ..................................................... 118
4.18. Примеры ......................................................................................... 120
4.19. Пример применения аппроксимации и интерполяции
функций в экономике .................................................................... 145
5. Нахождение собственных чисел и векторов ....................................... 150
5.1. Математическое обоснование метода ........................................... 151
5.2. Метод итераций ............................................................................... 153
5.3. Метод Леверрье-Фадеева ................................................................ 153
5.4. Метод Данилевского ....................................................................... 155
5.5. Примеры ........................................................................................... 156
5.6. Пример применения нахождения собственных значений в
экономике ....................................................................................... 161
6. Численное интегрирование .................................................................... 163
6.1. Семейство квадратурных формул НьютонаКотеса ................... 166
6.2. Метод левых прямоугольников...................................................... 168
6.3. Метод правых прямоугольников ................................................... 168
6.4. Метод средних прямоугольников .................................................. 169
6.5. Метод трапеций ............................................................................... 169
6.6. Метод Симпсона (парабол)............................................................. 170
6.7. Правило Рунге оценки погрешности ............................................. 172
6.8. Вычисление интеграла с заданной точностью с помощью
остаточного члена.......................................................................... 172
6.9. Метод Монте-Карло. Реализация простого метода ..................... 173
6.10. Квадратуры Гаусса ........................................................................ 174
6.11. Примеры ......................................................................................... 176
6.12. Примеры применения численного интегрирования в
экономике......................................................................................... 180