9
параметры, входящие в описание задачи, заданы неточно.
Соответствующую погрешность называют неустранимой;
численный алгоритм, применяемый для решения математической
задачи, дает приближенное решение (погрешность метода);
использованием вычислительной техники (ошибки округления,
возникающие из–за:
ограниченной разрядной сетки и ошибки, связанные с самими
методами);
методы, причисляемые к точным, не учитывают наличие
вычислительной погрешности;
погрешности, связанные с наличием бесконечных процессов в
математическом анализе.
Функции часто задаются в виде бесконечных последовательностей.
Более того, многие математические уравнения можно решить, лишь
описав бесконечные процессы, пределы которых и являются искомыми
решениями. Так как бесконечный процесс не может быть завершен в
конечное число шагов, то мы вынуждены остановится на некотором
члене последовательности. Такой обрыв процесса и вызывает
погрешность.
Погрешности подразделяются на несколько видов по причинам,
вызывающих их. На рис. 1.1 и рис. 1.2 показана классификация
погрешностей.
Неустранимая погрешность
погрешности
исходных
данных
погрешности
математической
модели
Рис. 1.1. Классификация погрешностей (неустранимая погрешность)
Полная погрешность
погрешность
неустранимая
погрешность
погрешность
метода
Вычислительная
погрешность
Рис. 1.2. Классификация погрешностей (полная погрешность)
Неустранимую погрешность и погрешность метода необходимо
контролировать, чтобы не осуществлять расчеты с избыточной
точностью. Для технических задач хорошая точность – 10%.
