12
Говорят, что
n
первых значащих цифр (десятичных знаков)
приближенного числа являются
верными
, если абсолютная погрешность
этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого
n
-й
значащей цифрой, считая слева направо.
Таким образом, если для приближенного числа
a
, заменяющего
точное число
A
, известно, что
1
10
2
1
nm
a
A
,
то, по определению, первые
n
цифр
1
1
α
,...,
α
,α
nm
m m
этого числа являются
верными.
Замечание
. В некоторых случаях удобно говорить, что число
а
является приближением точного числа
А
с
п верными знаками в широком
смысле
, если абсолютная погрешность
|
|
a
A
не превышает
единицы
разряда, выражаемого
n
-й значащей цифрой, считая слева направо.
1.4. Округление чисел
Правило округления (по дополнению).
Чтобы округлить число до
n
значащих цифр, отбрасывают все цифры, стоящие справа от
n
-й значащей
цифры, или, если это нужно для сохранения разрядов, заменяют их
нулями. При этом:
если первая из отброшенных цифр меньше пяти, то оставшиеся
десятичные знаки сохраняются без изменения;
если первая из отброшенных цифр больше пяти, то к последней
оставшейся цифре прибавляется единица;
если первая из отброшенных цифр равна пяти и среди остальных
отброшенных цифр имеются ненулевые, то последняя оставшаяся
цифра увеличивается на единицу;
если же первая из отброшенных цифр равна пяти и все остальные
отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся
цифра сохраняется неизменной, если она четная, и увеличивается на
единицу, если она нечетная (правило четной цифры).
Практическое правило округления
: при выполнении приближенных
вычислений число значащих цифр промежуточных результатов не
должно превышать числа верных цифр более чем на одну или две
единицы.
