118
Вид аппроксимирующей функции существенным образом зависит от
исходной табличной функции. В разных случаях функцию
(
x
) выбирают
в виде экспоненциальной, логарифмической, степенной, синусоидальной
и т.д. В каждом конкретном случае подбирают соответствующие
параметры таким образом, чтобы достичь максимальной близости
аппроксимирующей и табличной функций. Чаще всего, однако, функцию
(
x
) представляют в виде полинома по степеням
x
. Запишем общий вид
полинома
n
-й степени:
.
Коэффициенты
a
j
подбираются таким образом, чтобы достичь
наименьшего отклонения полинома от заданной функции.
Таким образом,
аппроксимация
– это замена одной функции другой,
близкой к исходной и обладающей свойствами, позволяющими легко
производить над ней различные операции.
4.17. Метод наименьших квадратов
В большинстве экспериментальных данных, задаваемых с помощью
табличной функции, имеется достаточно большой разброс точек. При
этом использование кусочной или непрерывной интерполяции не всегда
оправдано, поскольку ставится задача исследовать общую тенденцию
изменения физической величины. В этом общем случае аппроксимации
искомая кривая не обязательно должна проходить через заданные точки.
Рассмотрим рис.4.3, отражающий большой разброс точек. В
простейшем случае будем искать аппроксимирующую функцию
(
x
) в
виде полинома первой степени (прямой):
(
x
) =
a
0
+
a
1
x
.
Рис. 4.3. Аппроксимация
Таким образом, данная система точек группируется вокруг искомой
прямой. Эту прямую легко провести на глаз так, чтобы она наиболее
близко подходила к исходным точкам. Однако можно найти уравнение
прямой более строгими математическими методами.
