145
n
i
i
y
1
15,2 25,04,0 65,0 55
,03,0
,
n
i
i i
yx
1
09,1 25,014,0
8,0 65,05,0
55,03,03,0
1,0
.
То есть расчетная система имеет вид
99,17,2
7,2 5
C
09,1
15,2
B
2
1
a
a
A
,
09,1 99,1 7,2
15,2 7,2 5
2
1
2
1
a
a
a
a
,
13,0
2
a
,
5,0
1
a
,
тогда искомый полином примет вид:
x
x
P
13
,05,0 )(
1
.
4.19. Пример применения аппроксимации и интерполяции
функций в экономике
Предельный анализ и оптимизация прибыли, издержек и объема
производства
Вернемся к задаче максимизации прибыли предприятия.
Математическое решение данной задачи сводится к максимизации
функции прибыли
P
=
kQ
–
Z
.
Функция имеет экстремум, когда ее производная равна нулю:
.
)
(
;0
dQ
dZ
dQ
kQd
dQ
dP
Анализ зависимости между ценой продукта и его количеством в
динамике позволяет выбрать для функции спроса линейную форму вида
k
=
a
0
+
a
1
Q
. Анализируется
n
периодов, в каждом из которых считаются
заданными параметры
k
i
и
Q
i
. По методу наименьших квадратов
определяются неизвестные параметры
a
0
и
a
1
на основе составления и
решения системы нормальных уравнений вида
.
,
1
1
2
1
1
0
1
1
1
0
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
Q
k
Q a Q a
k
Q a an
Аналогично проводится анализ зависимости между издержками и
количеством выпускаемой продукции, который позволяет определить для
функции издержек линейную форму связи вида
Z
=
b
0
+
b
1
Q
. Неизвестные
