" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
682
Решение:
для
каждой
системы
следует
составить
характеристическое уравнение вида
. В данном задании ответом является
вариант 4), поскольку выполняя указанное действие, убеждаемся в истинности
условия устойчивого узла:
=> (1+
ℒ
)(2+
ℒ
) = 0.
Таким образом,
и
, что и требовалось
доказать.
Задание 2.
Особая точка (0;0) системы является седлом:
1)
2)
3)
4)
5)
[5, c. 54]
Решение:
аналогично
заданию 1
для каждого предложенного варианта
необходимо выявить характеристическое уравнение вида
. Построив
цепочку рассуждений, обоснуем, что верным ответом является система 3).
Итак,
=>
и
, то есть точка (0;0)
системы 3) является седлом.
Таким образом, показано применение теоретических сведений о
простейших точках покоя в теории устойчивости к решению тематических
задач.
Библиографический список
1.
А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. Дифференциальные
уравнения: учебник для студентов физических специальностей и специальности
"Прикладная математика" [МГУ им. М.В. Ломоносова].― Изд. 4-е, стер..―
Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 213 с.
2.
И. Г. Петровский. Лекции Лекции об уравнениях с частными
производными. ― Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 158 с.
3.
Л.Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения: учебник для
физических и физико-математических факультетов университетов.― М.: Изд-
во ЛКИ, 2013. – 124 с.
4.
Простейшие типы точке покоя / [Электронный ресурс]. – Режим
доступа:
-
03/Tab1/MA(3)_Lecture-14(fragment).pdf (дата обращения: 18. 01. 17)
5.
Дифференциальные уравнения и уравнения в
частных производных [Текст] : учеб. пособие / Л. В. Широков, Д. В. Яблонский,
А. Ф. Глухова. - Арзамас : АГПИ им. А. П. Гайдара, 2006 (Арзамас (Нижегор.
обл.)). - 115 с.
6.
Нестерова Л.Ю., Напалков С.В. Развитие клипового мышления
студентов посредством Web-технологий // Современные Web-технологии
