" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
688
Под «аналогичными математическими задачами» или «математическими
задачами-аналогами» понимают задачи, имеющие черты сходства в
компонентах структуры и аналогию в методе решения[4].
Каждая математическая задача имеет набор связанных с ней задач, -
окрестность[2].Связующим элементом задач, образующих окрестность задач-
аналогов, является сходство в методе, способе решения. Степень аналогии
может быть различной. Выделяют несколько уровней окрестностей
математических задач – аналогов.
Нулевой уровень окрестности составляют задачи – клоны. У задач
данного уровня нет существенных отличий от исходной задачи. Эти задачи
одинаковы по характеру взаимосвязи и отношений между объектами и
величинами, по требованиям, методу и способу решения, имеют одинаковую
теоретическую основу решения. Отличаются задачи – клоны лишь числовыми
данными, обозначением и расположением геометрических объектов.
Первый уровень окрестности формируют задачи, однотипные исходной.
Эти задачи из одной учебной темы. На этом уровне окрестности различий
больше, чем на нулевом. Отличаются эти задачи по сложности
(дополнительные требования), такие задачи могут иметь непривычную
формулировку для учеников, тем самым будет казаться им сложнее, труднее. В
первом уровне выделяются обращенные задачи, структура которых изменена
(например, условие и требование меняются местами).
Второй уровень окрестности образуют задачи разных тем одного
учебного предмета, так называемая, обобщенная модель аналогии.
Третий уровень окрестности составляют задачи из разных учебных
предметов, но в одной области, например. Между алгеброй и геометрией,
стереометрией и планиметрией. Решая задачи третьего уровня окрестности,
ученик понимает все единство математики. Способ решения таких задач уже
существенно отличается от способа решения данной задачи, но аналогичен ему.
Если на третьем уровне окрестности формируются внутрипредметные
связи, то четвертый уровень касается межпредметных связей математики и
других наук.
Методические приемы использования задач – аналогов разнообразны.
Рассмотрим, как можно использовать задачи – аналоги в процессе обучения
геометрии.
«Открытие» новых знаний.
Задачи – аналоги активно применяются на
этапе постановки проблемы на уроке. В ходе решения проблемных задач –
клонов учащиеся могут «открыть» неизвестное ранее свойство, соотношение,
правило.
При изучении темы «Свойства прямоугольного треугольника» учащимся
можно предложить набор задач-клонов:
Пример 1.
Даны прямоугольные треугольники. По рисунку найдите их
неизвестные углы.
