М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
681
Рис.2. а – устойчивый фокус; б – неустойчивый фокус; в – центр
. [4]
7.
Пусть
,
. Тогда точка покоя является
асимптотически устойчивой. Рассмотрим рис. 3а. Подобное расположение
траекторий принято считать устойчивым вырожденным узлом. Если же
расположение аналогично рис. 3б – дикритическим узлом.
Рис.3. а – устойчивый вырожденный узел; б – дикритическим узел.
[4]
8.
Пусть
,
. Тогда точка покоя не является
асимптотически устойчивой и носит название «Неустойчивый вырожденный
узел» (рис. 4).
Рис.4. Неустойчивый вырожденный узел
[4]
Рассмотрим непосредственное применение данного материала к
решению задач.
Задание 1.
Нулевое решение системы устойчиво:
1)
2)
3)
4)
5)
[1, c.96]
