" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
664
Задание 1.
Необходимо найти общее решение [1]:
.
Используем записанный выше алгоритм.
1.
На первом шаге требуется записать характеристическое уравнение,
для этого произведем замену
, →
k
, итогом станет
.
2.
Необходимо получить корни
D = 1 + 8 = 9 →
,
3.
Обращаемся к выше заполненной таблице для поиска ответа
задания и находим, что
,
Становится очевидным: применение алгоритма упрощает решение
уравнения.
Задание 2.
Найти общее решение дифференциального уравнения [2]
.
Продолжаем пользоваться записанным алгоритмом.
1.
Производим замену
, →
k
, в результате записываем
.
2.
Устанавливаем корни полученного уравнения
D=4 – 4 = 0
3.
Воспользуемся таблицей и определим ответ
.
Задание 3.
Найти общее решение дифференциального уравнения
.
Решение: будем следовать записанному выше алгоритму.
1.
Производим замену
, в уравнении
k
отсутствует →
.
2.
Необходимо найти корни полученного уравнения
,
,
3.
Обращаемся к таблице и получаем конечный результат
) =
.
Далее отправимся к справочному материалу по линейным неоднородным
дифференциальным
уравнениям
второго
порядка
с
постоянными
коэффициентами. Большинство источников трактует определение такого
уравнения, как «линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго
порядка с постоянными коэффициентами
, где
p
и
q
–
произвольные действительные числа, а функция
f(x)
– непрерывна на интервале
интегрирования
X
» [1].Почти все задания, встречающиеся в учебной
программе, сводятся к постановке проблемы – найти общее решение,
