" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
660
функция будет описана уравнением (6):
(6)
Рис 1.
На рис. 1 изображенылогистические кривые, которые были получены с
различными значениями параметра α. Здесь величина А условно принималась
за 1, а величина k = 0,5.
Задача 2. Модель естественного роста выпуска
Обозначим за
y(t)
- объем продукции определенной области производства,
реализованной к моменту времени
t.
Предположим
,
что всепроизводимые
отраслью товары продаются по некоторой фиксированной цене
р
, то есть,
выполняется условие ненасыщаемости рынка. Тогда прибыль организации к
определенному моменту времени
t
составит
Введем функцию
, как величину вложений, которые направлены на
увеличение объемов производства. В этой модели естественного прироста
предполагают, что скорость выпуска продукции (акселерация) прямо
пропорциональна величине вложений, т. е.
(6), здесь не берем в
учет время между завершением производства товара и его реализацией, т.е.
считаем, что инвестиционный лаг равен нулю.
Допустим, что величина вложений
I(t)
рассчитываетзаданную часть
прибыли, получим уравнение (7):
где
m -
норма инвестиций
-
коэффициент
пропорциональности и постоянная величина,
Подставляя последнее выражение (7) для
I(t) в
(а), приходим к уравнению
(8), где
k=mpl.
Полученное дифференциальное уравнение (8) - это уравнение с
разделяющимися переменными. Решая его, приходим к функции
y(t)=
, где
.
