" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
656
Рис.4.
Занятие 3
. Тема «Полуправильные многогранники».
Теоретическая часть
.
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные
выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые
их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными
многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии.
Примером полуправильных многогранников могут служить усеченный
додекаэдр, ромбоусеченный додекаэдр, пентакисдодекаэдр, триакисикосаэдр,
гекзакисикосаэдр, ромбододекаэдр и др.
Усеченный додекаэдр - полуправильный многогранник (архимедово тело)
с 32 гранями, составленный из 12 правильных десятиугольников и 20
правильных треугольников. В каждой из его 60 одинаковых вершин сходятся
одна треугольная и две десятиугольных грани.
Ромбоусеченный икосододекаэдр - полуправильный многогранник
(архимедово тело) с 62 гранями, составленный из 12 правильных
десятиугольников, 20 правильных шестиугольников и 30 квадратов.
В каждой из его 120 одинаковых вершин сходятся одна десятиугольная,
одна шестиугольная и одна квадратная грань.
Пентакисдодекаэдр - полуправильный многогранник (каталаново тело),
двойственный усечённому икосаэдру. Составлен из 60 одинаковых
остроугольных равнобедренных треугольников.
Триакисикосаэдр - полуправильный многогранник (каталаново тело),
двойственный усечённому додекаэдру. Составлен из 60 одинаковых
тупоугольных равнобедренных треугольников.
Гекзакисикосаэдр - полуправильный многогранник (каталаново тело),
двойственный ромбоусечённому икосододекаэдру.
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных
треугольников с углами
,
и
.
Ромбододекаэдр
-
двенадцатигранник, составленный из одинаковых
ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин, 8 из которых являются вершинами 3
ромбов при их больших углах, а 6 - вершинами меньших углов 4 ромбов.
Практическая часть
