" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
658
Я.А. Ефимович, студентка 4 курса
Кафедра физико
-
математического образования Арзамасский филиал ННГУ
им.Н.И. Лобачевского, г.Арзамас
ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЭКОНОМИКЕ
В статье рассматривается применение методов теории линейных
дифференциальных уравнений к исследованию макроэкономических систем в
динамике. Разобраны основные примеры задач, которые могут быть решены с
помощью дифференциального исчисления.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, частные производные,
экономика.
Сегодня дифференциальные уравнения применяются в разных научных
областях.В виде уравнения можно записать физические законы, которые
описывают явления природы и выражают зависимость между величинами. Не
редко речь идет о соотнесениивеличин, которые изменяются со временем,
например, расход бензина двигателем зависит от скорости движения машины.
Данное уравнение может содержать в себе как одну функцию, так и несколько,
их
производные
и
называется
дифференциальным
уравнением
.
Дифференциальные уравнения играют большую роль в различных науках,
таких как, физика,химия, экономика и электротехника; на самом деле, они
появляются там, где есть острая необходимость количественного и
качественного описания явлений. Самые простые дифференциальные
уравнения с разделяющимися переменными определяют и значения
атмосферного давления в зависимости от глубины моря, и процесс
теплопроводности, роста цен. Большое значение для физики и финансов имеют
дифференциальные уравнения в частных производных. Это значит, что
первоначальная функция зависит одновременно от нескольких переменных.
Например, уравнение Блека-Шоулса из области финансового инжиниринга
описывает стоимость опциона в зависимости от его доходности, размера
выплат, а также сроков начала и конца выплат.
Когда изучаем явление, то должны, в первую очередь, создать его
математическую модель. Часто в этом нам помогают дифференциальные
уравнения. Математическая модель помогает изучить явление в целом, а также
предсказать с течением времени его развитие. Таким образом, рассматриваемая
теория дифференциальных уравнений включается вотрасль математики, тесно
связанную с её приложениями.
Как уже говорилось выше, дифференциальные уравнения широко
применимы в финансовой сфере. Многие экономические ситуации
