96
……………………………………….
S
k
–
заняты
k
каналов,
……………………………………….
S
n
–
заняты все
n
каналов,
k
=
n.
Состояния многоканальной СМО меняются скачкообразно в случайные
моменты времени. Переход из одного состояния, например
S
0
в
S
1
происходит
под воздействием входного потока заявок с интенсивностью
, а обратно – под
воздействием потока обслуживания заявок с интенсивностью
. Случайный
процесс, протекающий в СМО, представляет собой частный случай процесса
«рождения-гибели» и описывается системой дифференциальных уравнений
Эрланга, которые позволяют получить выражения для предельных вероятно-
стей состояния рассматриваемой системы, называемые формулами Эрланга:
μ
λ
ρ
;
!
ρ
;
!
ρ
0
1
0
0
p
k
p
k
p
k
k
n
k
k
.
Вычислив все вероятности состояний
n
-канальной СМО с отказами
p
0
,
p
1
,
p
2
, …,
p
k
, …,
p
n
,
можно найти характеристики системы обслуживания.
Вероятность отказа в обслуживании определяется вероятностью того,
что поступившая заявка на обслуживание найдет все
n
каналов занятыми, си-
стема будет находиться в состоянии
S
n
:
.
;
!
ρ
0
n
k
n
p p p
n
n
отк
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют пол-
ную группу событий, поэтому
p
отк
+ p
обс
=1.
На этом основании относительная пропускная способность определяется
по формуле:
Q
=
p
обс
= 1 –
p
отк
= 1 =
p
n
.
Абсолютную пропускную способность СМО можно определить по
формуле:
A
=
p
обс
.
Вероятность обслуживания, или доля обслуженных заявок, определяет
относительную пропускную способность СМО, которая может быть определена
и по другой формуле:
