100
.
ρ
0
1
1
p
p
p
m
m
отк
Относительная пропускная способность, или доля обслуживаемых за-
явок, поступающих в единицу времени, определяется выражением
.
ρ
1
1
0
1
p
p Q
m
отк
Абсолютная пропускная способность равна:
A
=
Q
.
Среднее число заявок
L
oч
, стоящих в очереди на обслуживание, опреде-
ляется математическим ожиданием случайной величины
k
– числа заявок, сто-
ящих в очереди. Случайная величина
k
принимает следующие только целочис-
ленные значения: 1 – в очереди стоит одна заявка, 2 – в очереди две заявки, …,
m
– в очереди все места заняты. Вероятности этих значений определяются со-
ответствующими вероятностями состояний, начиная с состояния
S
2
. Тогда
.
...
2 1
1
3
2
m
оч
mp
p p L
В частном случае при
= 1, когда все вероятности
р
k
оказываются оди-
наковыми, можно получить формулу:
.
)2
(2
)1
(
1
m
mm
L
оч
Среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди определяется
формулой:
.
λ
оч
оч
L
T
В качестве одной из характеристик СМО используют среднее время
T
СМО
пребывания заявки в СМО, включающее среднее время пребывания в оче-
реди и среднее время обслуживания. Эта величина вычисляется по формулам:
.
μ
2
1
1,
ρ
при ;
λ
m
T
L L
T
СМО
об
оч
СМО
Пример
.
В магазине самообслуживания установлено, что поток покупа-
телей является простейшим с интенсивностью
= 2 покупателя в минуту. В
этом магазине установлен один кассовый аппарат, позволяющий добиться та-
кой производительности труда, при которой интенсивность потока обслужива-
ния составляет величину
= 2 покупателя в минуту. Требуется определить ха-
рактеристики СМО при условии, что очередь ограничена контролером при вхо-
де в зал самообслуживания:
m
= 5 покупателям.
В данном случае
=
/
, поэтому получаем, что все вероятности состо-
яний СМО оказываются одинаковыми и равными:
