Модели в инновационной экономике - page 105

103
тельно, относительная пропускная способность Q = 1, соответственно ротк = 0, а
абсолютная пропускная способность А = Q = .
Вероятность пребывания в очереди k заявок равна:
); ρ 1( ρ   k
k p
среднее число заявок в очереди:
;
ρ 1
ρ2


оч L
среднее число заявок в системе:
;
ρ 1
ρ
ρ
ρ 1
ρ
ρ
2

 

 
оч СМО L L
среднее время ожидания обслуживания в очереди:
;
λ ρ) λ(1
ρ
ρ) μ(1
ρ 2
оч
оч
L
T 




среднее время пребывания заявки в системе:
.
λ ρ) μ(1
1 СМО
обс
оч СМО
L
t T T 

  
Если в одноканальной СМО с ожиданием интенсивность поступления
заявок больше интенсивности обслуживания  > , то очередь будет постоянно
увеличиваться. В связи с этим наибольший интерес представляет анализ устой-
чивых СМО, работающих в стационарном режиме при  < ,  < 1.
Пример . Булочная «Горячий хлеб» имеет одного контролера-кассира. В
течение часа приходят в среднем 54 покупателя. Средняя стоимость одной по-
купки составляет 7 руб. Среднее время обслуживания контролером-кассиром
одного покупателя составляет 1 мин. Требуется определить выручку от прода-
жи, характеристики СМО и проведем анализ ее работы.
По условиям задачи n = 1,  = 54 ед/ч,  = 60 ед/ч, и поскольку
 = / = 0,9, то очередь не будет расти бесконечно, следовательно, предельные
вероятности существуют:
вероятность того, что контролер-кассир свободен:
;1,0 ρ 1
0    p
вероятность того, что контролер-кассир занят работой:
;9,0 1 0    p p зан
среднее число покупателей в очереди:
чел;1,8
9,01
9,0
ρ 1
ρ 2 2





оч L