87
По условию в течение времени
Т
не должно произойти ни одного собы-
тия, а на интервале времени
t
должно появиться хотя бы одно событие. Эта ве-
роятность вычисляется с помощью вероятности противоположного события на
промежутке времени (0;
t
), куда не попало ни одного события, т.е.
m
= 0, тогда
.0 ,
1
!0
1
1)(
λ
0
0
t e
e
a
P tF
t
a
Плотность распределения промежутка времени между двумя последова-
тельными событиями получим, продифференцировав
F
(
t
) по времени:
.0
,
λ
)(
λ
t e
t
f
t
Пользуясь полученной функцией плотности распределения, можно по-
лучить числовые характеристики случайной величины
Т
: математическое ожи-
дание
М
(
Т
), дисперсию
D
(
T
) и среднее квадратичное отклонение
(
Т
):
.
λ
1
)
(
σ
;
λ
1
)( ;
1
λ
)(
2
0
λ
T
T
D
dt
te
TM
t
Таким образом, для простейшего потока математическое ожидание ин-
тервала времени между соседними событиями равно его среднеквадратическо-
му отклонению. В этом случае вероятность того, что число заявок, поступаю-
щих на обслуживание за промежуток времени
t
, равно
k
, определяется по зако-
ну Пуассона:
,
!
)
λ
(
)(
λ
t
k
k
e
k
t
t
P
где
интенсивность поступления потока заявок, среднее число событий в
СМО за единицу времени.
Для такого потока заявок время между двумя соседними заявками
Т
рас-
пределено экспоненциально с плотностью вероятности:
.
λ
)(
λ
t
e
tf
Случайное время ожидания в очереди начала обслуживания
t
оч
тоже
можно считать распределенным экспоненциально:
,
ν
) (
ν
оч
t
оч
e
tf
где
интенсивность потока прохода очереди, определяемая средним числом
заявок, проходящих на обслуживание в единицу времени:
,
1
v
оч
T
T
оч
– среднее время ожидания обслуживания в очереди.
