86
промежуток при условии, что эти промежутки не пересекаются между собой.
Например, поток покупателей, входящих в магазин, можно считать потоком без
последствия потому, что причины, обусловившие приход каждого из них, не
связаны с аналогичными причинами для других покупателей.
Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на
очень малый отрезок времени сразу двух или более событий пренебрежимо ма-
ла по сравнению с вероятностью попадания только одного события. В ординар-
ном потоке события происходят поодиночке, а не по два или более сразу.
Если поток одновременно обладает свойствами стационарности, орди-
нарности и отсутствием последствия, то такой поток называется простейшим
(или пуассоновским) потоком событий. Математическое описание воздействия
такого потока на системы оказывается наиболее простым.
Рассмотрим на оси времени некоторый промежуток времени
. Допу-
стим, вероятность попадания случайного события на этот промежуток
р
, а пол-
ное число возможных событий –
n
. При наличии свойства ординарности потока
событий вероятность
р
должна быть достаточно малой величиной,
n
– доста-
точно большим числом, поскольку рассматриваются массовые явления. В этих
условиях для вычисления вероятности попадания на промежуток времени
не-
которого числа событий
m
можно воспользоваться формулой Пуассона.
), ,0 (,
!
,
n m e
m
a
P
a
m
nm
где величина
a = np
– среднее число событий, попадающих на промежуток
времени
, которое можно определить через интенсивность потока событий
следующим образом:
а
=
.
Размерность интенсивности потока
есть среднее число событий в еди-
ницу времени. Между
n
,
p
и
имеется следующая связь:
,
τ
;
λ
t
pt
n
где
t
– весь промежуток времени, на котором рассматривается действие по-
тока событий.
Необходимо определить распределение интервала времени
T
между со-
бытиями в таком потоке. Поскольку это случайная величина, найдем ее функ-
цию распределения. Как известно из теории вероятностей, интегральная функ-
ция распределения
F
(
t
) есть вероятность того, что величина
Т
будет меньше
времени
t
:
F
(
t
) =
P
(
T
<
t
).
