93
Запишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова для веро-
ятностей состояния:
.1
,
μ λ
,
λ μ
1
0
1
0
1
0
1
0
p p
p p
dt
dp
p p
dt
dp
Отсюда получим дифференциальное уравнение для определения вероят-
ности
р
0
(
t
) состояния
S
0
:
.
μ
)
μ
λ
(
0
0
p
dt
dp
Это уравнение можно решить при начальных условиях в предположе-
нии, что система в момент
t
= 0 находилась в состоянии
S
0
, тогда
р
0
(0) = 1,
p
1
(0) = 0. В этом случае решение дифференциального уравнения позволяет
определить вероятность того, что канал свободен и не занят обслуживанием:
t
e
tp
)
μλ
(
0
μλ
λ
μλ
μ
)(
.
Тогда нетрудно получить выражение для определения вероятности заня-
тости канала:
t
e
tp
)
μλ
(
1
μλ
λ
μλ
λ
)(
.
Вероятность
p
0
(
t
) уменьшается с течением времени и в пределе при
t
стремится к величине
,
μ
λ
μ
0
p
а вероятность
p
1
(
t
) в то же время увеличивается от 0, стремясь в пределе при
t
к величине
.
μλ
λ
1
p
Эти пределы вероятностей могут быть получены непосредственно из
уравнений Колмогорова при условии
.0
)(
)
(
1
0
dt
t dp
dt
t dp
Функции
p
0
(
t
) и
p
1
(
t
) определяют переходный процесс в одноканальной
СМО и описывают процесс экспоненциального приближения СМО к своему
