Модели в инновационной экономике - page 103

101
.
7
1
... ;
7
1
2
1
2 1 0     

 n p p p
m
p
Вероятность отказа в обслуживании составляет
.
7
1
6   p p
отк
Относительная и абсолютная пропускные способности равны:
7,1 ; 857 ,0 1 6      Q A p Q  покупателя/мин.
Средняя длина очереди:
1,2
)2 (2
)1 (
1 



m
mm
Lоч покупателя.
Среднее время ожидания в очереди:
мин. 07 ,1
λ
1
  оч
оч
L
T
Среднее время пребывания покупателя в системе:
. мин 5,1
μ 2
1



m
TСМО
Таким образом, несмотря на то, что интенсивность потока обслуживания
равна интенсивности потока покупателей, по причине случайного характера
этих процессов эффективность работы СМО оказывается существенно ниже,
чем можно было ожидать, если исходить, например, из предположения, что за-
явки и обслуживание следуют равномерно во времени. Даже при наличии до-
пустимой очереди из пяти покупателей вероятность отказа в обслуживании
остается ощутимой, поскольку каждому седьмому покупателю отказывается в
обслуживании. Среднее время пребывания покупателя у кассы втрое превыша-
ет значение 0,5 мин, которое было бы при равномерном следовании заявок и
равномерном обслуживании.
Улучшение характеристик СМО происходит очень быстро, если умень-
шить отношение  = /. Уже при   0,8 можно отказаться от ограничения на
длину очереди. Если в условиях нашего примера увеличить интенсивность пото-
ка обслуживания только на 25%. т.е. установить  = 2,5 (покупателя в минуту) и
соответственно  = 0,8 и принять   m , то получим СМО со следующими ха-
рактеристиками: вероятность отказа ротк = 0; относительная пропускная способ-
ность Q = 1; абсолютная пропускная способность А =Q = 2 (покупателя в мину-
ту); средняя длина очереди Lоч = 3,2 (покупателя); среднее время пребывания у
кассы обс t = 2 мин; среднее время пребывания в очереди Tоч = 1,6 мин.