110
;
λ
оч
оч
L
T
среднее время пребывания заявки в СМО:
;
обс
оч
СМО
t
T T
среднее число занятых каналов обслуживанием:
;
ρ
μ
λ
з
n
среднее число свободных каналов:
;
ρ
n
n
св
коэффициент занятости каналов обслуживанием:
;
ρ
n n
n
K
з
з
среднее число заявок в СМО:
.
ρ
оч
з
оч
СМО
L
n
L L
Процесс обслуживания будет стабилен при
<
n
. Если же
n
, в системе
будут возрастать средняя длина очереди и среднее время ожидания покупателями
качала обслуживания, и, следовательно, СМО будет работать неустойчиво.
Пример
.
В столовой к узлу расчета поступает пуассоновский поток по-
сетителей с интенсивностью
= 120 человек в час. Средняя продолжительность
обслуживания контролером-кассиром одного посетителя составляет
Т
обс
= 1
мин. Требуется определить оптимальное число контролеров-кассиров
n
0
, при
котором общие издержки
С
, определяемые затратами, с одной стороны, на со-
держание контролеров-кассиров
С
1
, а с другой – пребыванием посетителей в
очереди
С
2
, были бы минимальны.
Издержки
С
1
определяются числом каналов обслуживания
n
, величиной
затрат, связанных с содержанием в системе одной обслуживающей единицы в те-
чение одной единицы времени
С
K
(руб./ч) и интенсивностью входного потока
.
Издержки потребления
С
2
определяются величиной удельных потерь
С
оч
, связанных с пребыванием в очереди одного покупателя в течение единицы
времени и средним временем ожидания в очереди
Т
оч
. Тогда целевую функцию
затрат, связанную с пребыванием покупателей в системе в течение единицы
времени, можно записать так:
С
= (
С
K
n
/
+
С
оч
Т
оч
).
Для удобства проведения вычислений предположим, что
С
оч
/
С
К
= 3/1,
что позволит определить соотношение стоимостей обслуживания для разных
вариантов организации системы.
Только при условии
<
n
очередь может быть конечна, т. е. число заявок,
поступающих в СМО за промежуток времени, равный средней длительности об-
