107
Пример
.
В мини-маркет поступает поток покупателей с интенсивностью
6 покупателей в 1 мин, которых обслуживают три контролера-кассира с интен-
сивностью 2 покупателя в 1 мин. Длина очереди ограничена 5 покупателями.
Требуется определить характеристики СМО и дадим оценку ее работы.
В данном случае
n =
3;
m =
5;
= 6;
= 2;
=
/
= 3;
/
n
= 1. Найдем
предельные вероятности состояний СМО:
доля времени простоя контролеров-кассиров:
;
0282 ,0
3! 3
5
ρ
3!
ρ
2!
ρ
1!
ρ
1
1
4
3
2
0
p
вероятность того, что занят обслуживанием только один канал:
;
0846 ,0 3
0
1
p p
вероятность того, что заняты обслуживанием два канала:
; 127
,0
!2
ρ
0
2
2
p
p
вероятность того, что заняты обслуживанием все три канала:
; 127 ,0
3!
ρ
0
3
3
p
p
вероятность того, что заняты обслуживанием все три канала и пять мест в очереди:
. 127 ,0
8
p
Очевидно, что
.1
8
0
i
i
p
Вероятность отказа наступает при
k = m + n=
8
и составляет
.
127 ,0
8
отк
p
p
Относительная и абсолютная пропускные способности СМО соответ-
ственно равны
Q
= 1 –
р
отк
= 0,873 и
А
= 0,873
= 5,24 (покупателя в 1 мин).
Среднее число занятых каналов и средняя длина очереди равны:
пок.
9,1
;62,2
ρ
оч
з
L
Q n
Среднее время ожидания в очереди и пребывания в СМО соответствен-
но равно:
. мин ,760
μ
; мин 0,32
λ
Q
t
T
L
T
обс
СМО
оч
оч
Таким образом, увеличение числа касс с трех до четырех позволяет су-
щественно улучшить эффективность работы СМО: отказа в обслуживании не
получает ни один покупатель, уменьшаются средняя длина очереди и среднее
время пребывания покупателей в СМО.
