85
5. МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Предметом теории массового обслуживания является установление за-
висимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания,
производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с це-
лью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Задачи тео-
рии массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном
итоге включают экономический аспект по определению такого варианта систе-
мы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания об-
служивания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и от простоев каналов
обслуживания.
5.1. Потоки событий
Переходы СМО из одного состояния в другое происходят под воздей-
ствием вполне определенных событий – поступление заявок и их обслужива-
ния. Последовательность появления событий, следующих одно за другим в
случайные моменты времени, формирует так называемый поток событий. При-
мерами являются потоки различной
природы – товаров, денег, документов,
транспорта, клиентов, покупателей, телефонных звонков, переговоров. Поведе-
ние темы обычно определяется не одним, а сразу несколькими потоками собы-
тий. Например, обслуживание покупателей в магазине определяется потоком
покупателей и потоком обслуживания. В этих потоках случайными являются
моменты появления покупателей, время ожидания в очереди и время, затрачи-
ваемое на обслуживание каждого покупателя. При этом основной характерной
чертой потоков является вероятностное распределение времени между сосед-
ними событиями.
Поток событий называется регулярным, если в нем события следуют одно
за другим через заранее заданные и строго определенные промежутки времени.
Такой поток является идеальным и очень редко встречается на практике. Чаще
встречаются нерегулярные потоки, не обладающие свойством регулярности.
Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания
любого числа событий на промежуток времени зависит только от длины этого
промежутка и не зависит от того, как далеко расположен этот промежуток от
начала отсчета времени. На практике обычно потоки могут считаться стацио-
нарными только на некотором ограниченном промежутке времени.
Поток событий называется потоком без последствия, если число собы-
тий, попадающих на один из произвольно выбранных промежутков времени, не
зависит от числа событий, попавших на другой, также произвольно выбранный
