233
t
t
t t
t
e e
e e t
x
2
2
2 4
4 )
('
. Подставим
t
t
e
e
tx
2
4
)
(
,
t
t
e e ty
2
)(
и
t
t
e e
tx
2
2 4 )('
в первое уравнение системы:
.
Получено верное равенство, значит, найденный ответ удовлетворяет
первому уравнению системы.
Проверим,
удовлетворяет
ли
ответ
второму
уравнению
системы
y x
dt
dy
3
. Найдем производную функции
t
t
e e
t
y
2
)
(
:
t
t
t t
t
e e
e e ty
2
2
2
)('
.
Подставим
t
t
e e t
x
2
4 )
(
,
t
t
e e ty
2
)(
и
t
t
e e
t
y
2
2
)
('
во второе уравнение
системы
y x
dt
dy
3
,
,
,
.
Получено верное равенство, значит, найденный ответ удовлетворяет
второму уравнению системы. Проверка завершена.
Пример 8.2
Найти частное решение системы линейных ДУ, соответствующее
заданным начальным условиям:
,1 6 5 '
,3 5
2 '
y
x y
y x x
при
x
(0)=6,
y
(0)=5
.
Дана линейная неоднородная система дифференциальных уравнений,
в качестве
f
(
t
)
,
g
(
t
)
выступают константы. Используем метод исключения.
Из первого уравнения системы выражаем
3 2
5
1
x
dt
dx
y
(8.2)
