224
8. Система дифференциальных уравнений
Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач
в которых требовалось определить координаты
их
и
рассматриваемые как функции
при
различных воздействиях.
Основой
теории
дифференциальных
уравнений
стало
дифференциальное исчисление, созданное
и
Сам
термин «дифференциальное уравнение» был предложен в 1676 г.
Лейбницем. Из огромного числа работ
по дифференциальным уравнениям выделяются
работы
Лапласа.
Новый этап развития теории дифферен-
циальных уравнений начинается с работ
Созданная им «качественная теория
дифференциальных уравнений» вместе с
теорией функций комплексных переменных
легла в основу современной
Качественная теория дифференциальных
уравнений, или, как теперь её чаще называют,
сейчас активно
развивается и имеет важные применения в естествознании.
8.1. Общие сведения
Система обыкновенных дифференциальных уравнений вида:
,
...
...
,
...
,
...
2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
2
1
1
2
12
1
11
1
xb yx a
yx a yx a
dx
dy
xb yx a
yx a y
x a
dx
dy
xb yx a
yx a yxa
dx
dy
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
где
a
ij
(
x
) и
b
i
(
x
)
известные, а
y
j
(
x
)
неизвестные функции,
i
=1,2,…,
n,
j
=1,2,…,
n
, называется
линейной системой дифференциальных уравнений
.
При описании линейных систем дифференциальных уравнений
удобнее пользоваться векторной (матричной) формой записи. Обозначим
А. Пуанкаре
(1854-1912)
