237
,
,
,
.
При
i
=2 получим:
х
2
=
x
1
+
hx
=0,5+0,5=1,
,
,
,
.
Составим сводную табл. 8.2 решений дифференциального уравнения
аналитическим методом и методом Эйлера, при этом вычислив
относительную и абсолютную погрешности.
Таблица 8.2
Расчеты для метода Эйлера второй модификации
x
у
второй модификации Эйлера
y
точное
Δ
y
%
100
0
1/9
1/9
0
0%
0,5
-1,254
-1,476
0,222
22,2%
1
-2,947
-2,845
0,102
10,2%
Средняя ошибка в вычислении второй модификацией метода Эйлера:
S
=(22,2%+10,2%+0%)/3=10,8%, 10,8%<20%,
значит, результаты, полученные
методом Эйлера, можно считать достаточно верными.
Пример 8.5
Решить
дифференциальное
уравнение
5
3 2 8
x y y y
,
с
начальными условиями
x
0
=
a
=0,
y
0
=1/9=0,(1),
y
'(0)=
z
0
= -3,5
методом Рунге-
Кутта.
Запишем систему дифференциальных уравнений первого порядка:
Для вычислений возьмем
n
=2,
→
i
=0,1,2
.
При
i
=1 получим:
