241
b
VY
Y
V
a Y
* *
*
,
откуда
1
1
*
a
b
Y
.
(8.15)
Заметим также, что выражение
1
1
a
в форме (8.15) носит название
мультипликатора Кейнса
и является одномерным аналогом
матрицы
полных затрат
.
Пример 8.7
Рассмотрим модель Самуэльсона-Хикса при условии, что
а
=0,5;
V
=0,5;
b
=4
.
В этом случае уравнение (8.12) принимает вид
4 2 5,0 1
t
Y
tY t
Y
.
Его частным решением будет
8
5,01
4
ty
. Найдем корни
характеристического уравнения
0
5,0
λ λ
2
.
Имеем
4
π
sin
4
π
cos
2
1
2,1
i
i
λ
.
Таким образом, общим решением соответствующего однородного
уравнения является
4
π
sin
4
π
cos
2
~
2
1
t
A
t
A
tY
t
,
где
А
1
и
А
2
– произвольные константы. Следовательно, общим решением
уравнения будет
4
π
sin
4
cos
2 8
2
1
t
A
tπ
A
tY
t
.
Замечание
. В зависимости от значений
a
и
V
возможны четыре типа
динамики. Она может быть растущей или затухающей и при этом иметь
или не иметь колебательный характер.
Пример 8.8
При помощи разностных уравнений можно дать трактовку процессов
сходимости и расходимости в паутинных моделях рынка. Для упрощения
выкладок предположим также, что спрос и предложение задаются
линейными функциями, но при этом спрос зависит от цены в данный
момент времени, а предложение
от цены на предыдущем этапе, т.е.
t
t
bp a d
,
1
t
t
np m s
, где
a
,
b
,
m
,
n
– положительные действительные
числа.
Таким образом, если
t
t
d
s
, то
1
t
t
np bp ma
.
(8.16)
