231
Метод
Рунге-Кутта
четвертого
порядка
для
системы
дифференциальных уравнений
n
-го порядка заключается в рекуррентном
применении следующих формул:
,
где
,
y
i
зависимая функция,
j
– номер шага.
Для дифференциального уравнения второго порядка, которое
раскладывается в систему двух дифференциальных уравнений первого
порядка, рассматриваем применение следующих формул:
,
2 2
6
1
,
2 2
6
1
3
2
1
0
1
3
2
1
0
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
L L L L
z
z
K K K K y
y
где
,
,
,
,
,
,
,
.
8.5. Примеры
Пример 8.1
Решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений:
с начальными условиями
x
(0) = 3,
y
(0) = 0.
Решим
систему
методом
исключения.
Cведем
систему
дифференциальных уравнений к одному дифференциальному уравнению.
Выразим из второго уравнения
x
:
