236
При
i
=1 получим
При i=2 получим:
Составим сводную табл. 8.1 решений дифференциального уравнения
аналитическим методом и методом Эйлера, при этом вычислив
относительную и абсолютную погрешности.
Таблица 8.1
Расчеты для метода Эйлера первой модификации
x
у
первой модификации Эйлера
точное
Δ
y
%
100
0
1/9
1/9
0
0%
0,5
-1,446
-1,476
0,03
3%
1
-2,78
-2,845
0,065
6,5%
Средняя ошибка вычисления методом Эйлера:
S
=(3%+6,5%+0%)/3=3,17%,
3,17%<20%
, значит, результаты, полученные методом Эйлера, можно
считать достаточно верными.
Пример 8.4
Решить дифференциальное уравнение
, используя
вторую модификацию метода Эйлера. Начальные условия:
x
0
=
a
=0,
y
0
=1/9=0.(1),
y
'(0)=
z
0
= -3,5.
Для вычислений возьмем
n
=2
,
→
i
=0,1,2
.
При
i
=1 получим:
х
1
=
x
0
+
hx
=0+0,5=0,5,
