217
Рис. 7.7. Третий вариант (
0
D
)
Пример. 7.8 Неоклассическая модель роста
Пусть
LKFY
,
национальный доход, где
К
– объем
капиталовложений (фондов),
L
– величина затрат труда,
LKF
,
-
линейно-
однородная производственная функция (
LK
tF
tL tK
F
,
,
). Пусть
kf
–
производительность труда:
lkF
L
K
F
L
LK
F
kf
,
1,
.
,
где
LKk
/
– фондовооруженность. Как известно,
0
k
f
k f
.
Предполагаем, что:
1)
происходит естественный прирост трудовых ресурсов, т.е.
const
α
α
L L
;
2)
инвестиции направлены как на увеличение производственных
фондов, так и на амортизацию, т.е.
K
K L
β
(7.36)
(
– норма амортизации).
Пусть
l
– норма инвестиций (т.е.
I
=
lY
), тогда
K K lY
β
K lY K
β
.
(7.37)
Дифференцируя эти соотношения по
t
, получим
L
L
K
K
k
k
.
Подставляя сюда значения для
L
и
K
из (7.36) и (7.37), находим
α
β
K
K lY
k
k
,
т.е.
k
K
lYK
k
αβ
.
Учитывая, что
L
Y
f
, получим
k
k lf
k
αβ
.
(7.38)
Уравнение (7.38) называется
уравнением неоклассического роста
.
Замечание
. У автономного дифференциального уравнения (7.38)
существует стационарное решение
*
k
k
. Действительно, так как
0
k
f
,
то графики
k
lf
и (
+
)
k
обязательно пересекутся (рис. 7.8).
t
y
0
