210
,
,
,
.
Пример 7.4
Решить методом Пикара уравнение
.0 0
,
3
3
v
v x x
v
Решение этого уравнения не выражается через элементарные
функции.
27
2
6
18
2
9
2
3
13
4
3
9
2
4
3
3
9
2
4
0
3
4
3
2
0
4
3
1
40 13 4
1
31
13 4
3
22 4
3
1
13 4 4
13 4
1
1
4
0 )(
,
13 4
1
1
4
4
0 )(
,
4
0 )(
x
x
x
x
x
dt
t
t
t
xy
x
x
dt
t
t
xy
x
dt t
xy
x
x
и т.д.
7.5. Примеры применения дифференциальных уравнений
в экономике
Дифференциальное исчисление – широко применяемый для
экономического анализа математический аппарат [19, 20]. Базовой
задачей экономического анализа является изучение связей экономических
величин, записываемых в виде функций. Основная задача
дифференциального исчисления заключается в следующем: дана функция
F
(
x
)
, требуется найти ее производную, т.е.
)
(
'
)(
x
F
xf
(например, найти
предельные издержки, зная суммарные издержки).
Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся в
зависимости от учета фактора времени на статические и динамические. В
динамических задачах отражается не только зависимость временных
переменных от времени, но и их взаимосвязь во времени. Например,
динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала,
что в свою очередь является важнейшим фактором изменения объема
выпуска. В экономической теории важно понятие равновесия, то есть
такого состояния объекта, которое он сохраняет при отсутствии внешних
воздействий. Задачи экономической динамики включают как описание
