213
Пусть эта зависимость выражается прямой пропорциональностью,
т.е. имеет место принцип акселерации
const
m mI
y
,
(7.27)
где 1/
m
– норма акселерации. Пусть
– норма чистых инвестиций, т.е.
часть дохода
py
, которая тратится на чистые инвестиции, тогда
py
I
α
.
Отсюда выражаем для
I
в (7.27), получаем
mpy
y
α
, или
ky y
,
(7.28)
где
const
α
pm
k
. Разделяя переменные в уравнении (7.28), имеем
kdt
y
dy
.
После интегрирования обеих частей находим
C kt
y
ln
ln
или
kt
Ce
y
(7.29)
Интегральная кривая уравнения (7.26) представлена на рис. 7.2
Рис.7.2. Интегральная кривая
Если
0
0
y
t
y
, то из (7.29) следует, что
0
0
kt
ey
C
, т.е.
0
0
t tk
e
y
y
.
(7.30)
Уравнение называется уравнением естественного роста. Этим
уравнением описывается также динамика цен при постоянном темпе
инфляции.
Замечание
. Модель естественного роста целесообразно применять на
начальных этапах развития экономической системы в течение
ограниченного промежутка времени, поскольку (как это следует из
уравнения (7.30)) с течением времени
y
может принимать какие угодно
большие значения, что не может не сказаться на изменении цены (в
данной модели мы ее предполагали постоянной).
Пример 7.7 Логистический рост
х
y
х
