35
имеющий наименьшее стандартное отклонение из всех достижимых портфе-
лей, алгоритм останавливается.
После того как были определены структура и местоположение эффектив-
ного множества Марковица, можно определить состав оптимального портфеля
инвестора. Этот портфель соответствует точки касания кривых безразличия
инвестора с эффективным множеством. Из графика инвестор определяет, где
располагается эта точка и оценивает ожидаемую доходность портфеля. Теперь
можно определить два «угловых» портфеля с ожидаемыми доходностями, ле-
жащими выше или ниже данного уровня. Если ожидаемую доходность опти-
мального портфеля обозначить
*
r
, а ожидаемые доходности двух ближайших
«угловых» портфелей соответственно
a
r
и
b
r
, то состав оптимального портфе-
ля может быть определен с помощью решения следующего уравнения относи-
тельно
Y
:
)
1(
)
(
*
Y
r Y r
r
b
a
.
Например, если оптимальный портфель имеет ожидаемую доходность в
20%, тогда можно заметить, что второй и третий «угловые» портфели являются
верхним и нижним ближайшими «угловыми» портфелями, так как они имеют
ожидаемые доходности соответственно 23,2% и 17,26%. В этом случае уравне-
ние имеет следующий вид:
)
1(%26.17 ) %2.
23
(
%20
Y
Y
.
Решением данного уравнения являются
Y
=0,46. Это означает, что опти-
мальный портфель состоит на 46% из второго «углового» портфеля и на 54% из
третьего «углового» портфеля. В терминах объема инвестиций в ценные бума-
ги компаний
А
,
В
и
С
данное утверждение принимает следующий вид:
45.0
10.0
45
.0
16.0
00.0
84.0
54.0
78.0
22.0
00.0
46.0 )3(
54.0 )2(
46.0
X
X
.
Таким образом, инвестор должен вложить 45% своих фондов в акции
А
,
10%
в акции
В
и 45%
в акции
С
.
Теория портфельного анализа может быть применима и при оценке эф-
фективности капиталовложений. Мерой доходности комбинации проектов в
данном случае является математическое ожидание чистой текущей стоимости
выбранного портфеля, которое равно сумме математических ожиданий отдель-
ных чистых текущих стоимостей проектов, входящих в портфель:
