31
фель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.
Рис. 2.1. Кривые безразличия инвестора
Можно предположить, что степень уклонения от риска не одинакова у
различных инвесторов. Чем больше наклон семейства кривых безразличия, тем
выше степень избежания инвестором риска.
Ожидаемая доходность портфеля, состоящая из
N
ценных бумаг,
NN
N
i
i i
p
rX
rX r
X rX r
22
11
1
, (2.5)
где
X
i
– доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бума-
гу
i
;
i
r
ожидаемая доходность ценной бумаги
i
.
Формула для вычисления стандартного отклонения портфеля, состоящего
из
N
ценных бумаг, имеет вид:
2/1
1 1
σ
σ
N
i
N
j
ij j
i
p
XX
, (2.6)
где
j i ij
ij
σσρ
σ
ковариация доходностей ценных бумаг
i
и
j
(мера того,
насколько доходности двух ценных бумаг зависят друг от друга),
ij
– коэффи-
циент корреляции между доходностями ценных бумаг
i
и
j
,
i
и
j
– стандарт-
ные отклонения ценных бумаг
i
и
j
.
Коэффициент корреляции показывает степень взаимосвязи между доход-
ностями двух ценных бумаг. Он может меняться от -1 до 1. Чем меньше коэф-
фициент корреляции, тем в большей степени уменьшается риск портфеля.
Если сравнивают два разных портфеля, то более эффективным из них яв-
ляется тот, который имеет меньшее значение коэффициента вариации
p
p
p
r
CV
. (2.7)
Вместе с тем, существуют и более точные методы выбора оптимального
портфеля. Один из них связан с понятием эффективного множества. Очевидно,
r
p
p
r
р
