167
Поделив
j
A
на
ab
, учитывая, что
n
a
b
h
, получим коэффициенты
квадратурной формулы Ньютона-Котеса:
n j n
j
n
j
dt
j t
n t
tt
j
nnj
ab
A
C
0
)
(
)
)...( 1
(
)!
(!
)1(
)
(
.
Сама же формула Ньютона-Котеса имеет вид
b
a
n
j
j
n
j
xfC
ab dx
xf
0
) (
)
(
)(
.
(6.3)
На самом деле, формула (6.3) определяет семейство квадратурных
формул. Параметром этого семейства является число
n
- степень
интерполяционного многочлена, которым заменяется подынтегральная
функция.
При заданных значениях
n
коэффициенты формулы Ньютона-Котеса
n
j
C
принимают значения, приведенные в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Коэффициенты формулы Ньютона-Котеса
n
\
i
1
2
3
4
5
6
знаменатели
2
1
2
3
1
4
6
4
1
3
8
5
7
32
12
90
6
19
75
50
288
7
41
216
27
272
840
8
751
3577
1323
2989
17280
9
989
5888
-928
10496
-4540
28350
10
2857
15741
1080
19344
5778
89600
11
16067
106300
-48525
272400
-260550 427368
598752
К квадратурам Ньютона-Котеса относятся:
Метод левых прямоугольников;
Метод правых прямоугольников;
Метод средних прямоугольников;
Метод трапеций;
Метод Симпсона.
