Численные методы решения прикладных задач - page 157

157
Используя метод Леверрье-Фадеева, найти собственные числа
матрицы, а также наибольший собственный вектор













8,0 6,1 1,0
6,1 1,2 2,1
1,0 2,1 6,2
A .
Решение. Определяем коэффициенты характеристического уравнения
3 2 1
2 3 λ λ λp p p   посредством построения последовательности матриц.













8,0 6,11,0
6,1 1,2 2,1
1,0 2,1 6,2
1 A , 5,58,01,2 6,2
1     p .
.
7,4 6,1 1,0
6,1 4,3 2,1
1,0 2,1 9,2
5,5 0 0
0 5,5 0
0 0 5,5
-
8,0 6,11,0
6,1 1,2 2,1
1,0 2,1 6,2
1










 

 























 B










 
  
 











 

 














19,1 28,4 13,2
28,4 14 ,3 12,1
13,2 12 ,1 09,6
7,4 6,1 1,0
6,1 4,3 2,1
1,0 2,1 9,2
8,0 6,11,0
6,1 1,2 2 ,1
1,0 2,1 6,2
2 A ,
.21,5
2
19,1 14,3 09 ,6
2
2
2 
  
 
SpA
p
Результаты дальнейших вычислений примут вид
,
84,3 0 0
0 84,3 0
0 0 84,3
,
02,4 28,4 13,2
28,4 07,2 12 ,1
13,2 12,1 88,0
3 2

























 
 
 A B .84 ,3
3   p
Получим характеристическое уравнение: .0 84 ,3 λ 21,5 λ5,5 λ 2 3    
Решая это уравнение методом хорд, предварительно уединив корни на
некотором промежутке, получаем следующие значения собственных
чисел: . 9203 ,3 λ ; 0558 ,2 λ ; 4766 ,0 λ
3 2 1    
Решение в Microsoft Excel представлено на рис. 5.1. Собственные
значения λ найдены с точностью 0,001.