160
Используя метод итераций, определить первое наибольшее
собственное значение и первый собственный вектор матрицы
8,0 6,11,0
6,1 1,2 2,1
1,0 2,1 6,2
A
.
Решение. Выбираем начально-свободный вектор
.
1
1
1
)0(
)0(
X Y
Вычисляем
,
)
0(
)1(
YA Y
.
3,2
9,4
7,3
1
1
1
8,0 6,11,0
6,1 1,2 2,1
1,0 2,1 6,2
A
.
1
3,2
,
1
9,4
,
1
7,3
)(
13
)1 (
3
)1(
3
)(
12
)1 (
2
)1(
2
)(
1
)1 (
1
)1(
1
k
k
k
k
k
k
y
y
y
y
y
y
,
)1(
)2(
YA
Y
.
31,9
41,18
27,15
3,2
9,4
7,3
8,0 6,1
1,0
6,1
1,2 2,1
1,0 2,1 6,2
)2(
Y
.
3,2
31,9
,
9,4
41,18
,
7,3
27,15
)(
13
)1 (
3
)3(
3
)
(
12
)1 (
2
)2(
2
)
(
1
)1 (
1
)2(
1
k
k
k
k
k
k
y
y
y
y
y
y
Дальнейшие вычисления можно свести в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Результаты вычислений
A
2,6
1,2
-0,1
1,2
2,1
1,6
-0,1
1,6
0,8
) (
1
)1
(
1
k
k
y
y
) (
12
)1 (
2
k
k
y
y
)
(
13
)1 (
3
k
k
y
y
Y
0
1,00
1,00
1,00
Y
1
3,70
4,90
2,30
4,13
3,76
4,05
Y
2
15,27
18,41
9,31
3,99
3,90
3,80
Y
3
60,86
71,88
35,38
3,96
3,90
3,88
Y
4
240,96
280,59
137,22
3,94
3,91
3,90
Y
5
949,49
1097,95
534,63
3,93
3,92
3,91
Y
6
3732,75
4300,49
2089,48
3,93
3,92
3,91
Y
7
14656,79 16853,49 8179,09
3,92
3,92
3,92
Y
8
57531,93 66067,02 32043,18
Дальнейшие итерации можно прекратить. Собственное значение
(наибольшее)
92,3
λ
1
,
.
32043,18
;
66067,02
;
57531,93
8
1
T
T
X
X
Нормированный
собственный вектор
) 485 ,0 ;1 ;
871 ,0(
1
T
X
.
