165
называемых биномиальных дифференциалов). Чтобы выразить интегралы
от элементарных функций, были введены
различные
новые
функции
(эллиптические
функции, интегральный синус, интегральный
логарифм и т. д.).
Современное
понятие
определенного
интеграла как предела интегральных сумм
принадлежит Л. Коши. Немецкий математик
Б. Риман распространил определение Коши на
простейшие
классы
разрывных
функций.
Детальное изучение интегралов от разрывных
функций начинается со второй половины XIX в.
Французский математик Г. Дарбу дал
определение интеграла (верхние и нижние
интегральные суммы Дарбу). После длительного
периода поисков наиболее удобное определение
интеграла
от
разрывной
функции
дал
французский математик А. Лебег.
Большой вклад в изучение различных
обобщенных интегралов внесли голландский
математик Т. Стилтьес, французский математик
А. Данжуа, а также советские математики
Н. Н. Лузин. А. Я. Хинчин,
А. Н. Колмогоров и другие.
Но математический аппарат не давал результата
при интегрировании некоторых функций. Решением
этой задачи с практической точки зрения послужили
квадратуры. Теория квадратурной формы впервые
была изложена А. Лежандром (1798 г.). Общая
теория квадратурных форм создана К. Гауссом - ему
принадлежит и термин квадратурная формула,
который встречается в его первом крупном
сочинении
«Арифметические
исследования»,
опубликованном в 1801 г.
Квадратурные формулы Ньютона–Котеса впервые появились в
письме И. Ньютона к Г. Лейбницу в 1676 г., а затем в книге Р. Котеса
(1722 г.), где указаны коэффициенты формулы при
n
=2, 3,.., 10
.
Среди формул можно выделить формулу Симпсона, названную по
имени Т. Симпсона, который получил её в 1743 г. Формула была известна
ранее, например, учёному Дж. Грегори (1668 г. ).
П.Л. Чебышев
(1821 – 1894)
Г. Дарбу
(1842 – 1917)
А. Н. Колмогоров
(1903 – 1987)
