137
Система (4.52) является линейной системой с
N
-2 уравнениями и
N
неизвестными.
Для смыкающегося кубического сплайна дополняем ее уравнениями:
.
2
)
)
(' (
3
,
2
)) ('
(
3
2
2
1
2
1
1
0
0
0
0
N
N
N
N
N
m
d
xS
h
m
m
x
S d
h
m
(4.53)
Сначала вычислим величины:
.12 )5,1
5,0(6 )
(6
,6 )5,05,1(6 )
(6
,5,0 1/)25,1(
/)
(
,5,11/)5,02(
/)
(
,5,01/)05,0(
/)
(
,1
1
2
2
0
1
1
2
2
3
2
1
1
2
1
0
0
1
0
2
1
0
d d u
d d u
h y y d
h y y d
h y y d
h h
h
Из системы (4.52) получим уравнения:
.
12
4
,6
4
3
2
1
2
1
0
m m m
mm
m
Воспользуемся формулами (4.53):
2
)
) (' (
3
2
)) ('
(
3
2
2
3
2
3
1
0
0
0
0
m
d
xS
h
m
m
xS d
h
m
или
.
2
5,1
2
))5,0( 1(3
2
9,0
2
)2,05,0(3
2
2
3
1
1
0
m
m
m
m
m
m
Подставляя
0
m
и
3
m
в систему (4.52) получим
12
2
5,1 4
6
4
2
9,0
2
2
1
2
1
1
m
m
m
mm
m
или
.5,10
5,3
1,5
5,3
2
1
2
1
m m
mm
Решая эту систему, получим, что
52,2
1
m
и
72,3
2
m
.
Находим
0
m
и
3
m
:
.36,0
2
72,3
5,1
,36,0
2
52,2
9,0
3
0
m
m
Значения
36
,0
0
m
,
52,2
1
m
,
72,3
2
m
,
36,0
3
m
подставляем в (4.51) и
находим коэффициенты сплайна.
Решением является:
2 )2 (68,0 )2 (86,1 )2 (68,0 )(
5,0 )1 (28,1 )1 (26,1 )1 (04,1 )(
2,0 18,0 48,0 )(
2
3
2
2
3
1
2
3
0
x
x
x
xS
x
x
x
xS
x
x
x
x
S
для
.3 2
,2 1
,1 0
x
x
x
