127
Построение параболической аппроксимирующей функции. Метод
наименьших квадратов. Ручной счет
Искомая функция:
2
2
1
0
xaxa a y
.
i
i
x
3,14 8,75,5
201
,
i
i
x
09,96 8,7 5,5 2 0 )1(
2
2
2
2
2
2
,
i
i
x
927 , 647 8,7 5,5 2 0
)1
(
3
3
3
3
3
3
,
i
i
x
568 ,
4633
8,7 5,5 2
0
)1(
4
4
4
4
4
4
,
i
i
y
6,10 2,17,04,217,6
,
i
i i
yx
61,32,18,7 )7,0(5,54,2
2107,61
,
i
i
i
yx
133 ,
68 2,18,7
)7,0(
5,54,22107,6 )1(
2
2
2
2
2
2
.
09,96
3,14
5
133 ,68
61,3
6,10
568 ,
4633
927 , 647 09,96
927 , 647
09,96 3,14
09,96
3,14
5
→
строка
строка
1
1
709 ,0
252 ,0
12
,2
221 ,48 743 ,61
31,45 72
,6 1
218
,19 86,2 1
→
→
883 ,3
86,3
411 ,1
868 ,1
12,2
003 ,29 883 ,30
092 ,26 86
,3 0
218
,19 86,2 1
→
строка
2 363
,0
484 ,0
12,2
469 ,7 1 0
76,6 1 0
218 ,19 86,21
→
→
709
,0
121 ,0
484 ,0
12,2
709 ,0 0 0
76,6 1 0
218 ,
19 86,21
→
171 ,0
484
,0
12,2
1
0 0
76
,6 1 0
218 ,19 86,21
171 ,0
2
a
;
64,1 171 ,0
76,6 484
,0
1
a
;
524 ,3 )64,1( 86,2 171 ,0 218 ,19 12,2
0
a
.
Следовательно,
2
171 ,0 64
,1
524
,3
x
x
y
при
8,7
1
x
.
Вычисление значений найденной функции в заданных точках:
335 ,5 )1(
171 ,0 )1( 64,1 524
,3 )1(
2
y
,
524 ,3 0
171 ,00
64,1 524
,3
)0(
2
y
,
928 ,0 2 171 ,0
264,1 524 ,3 )2(
2
y
,
323 ,0 5,5 171 ,05,564,1 524 ,3 )5,5(
2
y
,
136 ,1 8,7 171 ,08,764
,1 524 ,3 )8,7(
2
y
.
Вычисление отклонений найденной функции от исходных заданных
точек:
365 ,1 335
,57,6 ) (
1
1
1
xy y
,
524 ,2 524 ,3
1 )
(
2
2
2
xy y
,
472 ,1 928 ,04,2 ) (
3
3
3
xy y
,
377 ,0 ) 323 ,0( 7,0 ) (
4
4
4
xy y
,
