140
где
)
(6
1
k
k
k
d d
u
для
2 ,...
2
,1
N k
. Система (4.58) является линейной
системой с
N
-2 уравнениями и
N
неизвестными.
Для экстраполяционного кубического сплайна дополняем ее
уравнениями:
.
)
(
,
)
(
3
3
2
2
2
1
1
1
2 0
1
0
N
N
N
N
N
N
h
m m h
m m
h
m mh
m
m
(4.59)
Сначала вычислим величины:
.12 )5,1
5,0(6 )
(6
,6 )5,05,1(6 )
(6
,5,0 1/)25,1(
/)
(
,5,11/)5,02(
/)
(
,5,01/)05,0(
/)
(
,1
1
2
2
0
1
1
2
2
3
2
1
1
2
1
0
0
1
0
2
1
0
d d u
d d u
h y y d
h y y d
h y y d
h h
h
Из системы (4.58) получим уравнения
.
12
4
,6
4
3
2
1
2
1
0
m m m
mm
m
Воспользуемся формулами (4.59):
1
1
2
2
2
3
1
1
2 0
1
0
)
(
)
(
h
mmh
m m
h
mmh
m m
или
.
2
)
(
2
)
(
1
2
1
2
2
3
2
1
1
2
1
0
mm mm
mm
mm
mm mm
Подставляя
0
m
и
3
m
в систему (4.58) получим
12
2 4
6
4
2
1
2
2
1
2
1
2
1
mm
m m
m
m
mm
или
.12
6
,6 6
2
1
m
m
Получим, что
1
1
m
и
2
2
m
.
Находим
0
m
и
3
m
:
.5 14
,422
3
0
m
m
Значения
4
0
m
,
1
1
m
,
2
2
m
,
5
3
m
подставляем в (4.57) и находим
коэффициенты сплайна.
Решением является:
2 )2
( )2 ( )2 (5,0 )(
5,0 )1 (5,1 )1 (5,0
)1 (5,0 )(
2 5,0
)(
2
3
2
2
3
1
2
3
0
x
x
x
xS
x
x
x
x
S
x x x
xS
для
.3 2
,2 1
,1 0
x
x
x
Экстраполяционный кубический сплайн показан на рис. 4.18.
