131
Пример 4.4
Используя квадратичную интерполяцию, вычислить значения
функции
у=f
(
х
) при следующих значениях аргумента:
х
1
=1,5306;
х
2
=1,5282. Предварительно убедиться в применимости формулы (табл.
4.6).
Таблица 4.6
Реализация квадратичной
интерполяции
х
у
1,524
21,354
1,525
21,821
1,526
22,308
1,527
22,818
1,528
23,352
1,529
23,911
1,530
24,498
1,531
25,115
1,532
25,763
1,533
26,445
Решение. Выберем из таблицы
несколько значений и составим
таблицу разностей первого, второго
и третьего порядков (табл. 4.7).
Таблица 4.7
Таблица разностей первого, второго и третьего порядков
х
у
i
y
i
y
2
i
y
3
1,527
22,818
0,534
0,025
0,003
1,528
23,352
0,559
0,028
0,002
1,529
23,911
0,587
0,030
0,001
1,530
24,498
0,617
0,031
-
1,531
25,115
0,648
-
-
1,532
25,763
-
-
-
На возможность квадратичной интерполяции указывает тот факт, что
разности второго порядка практически постоянны.
При вычислении пользуемся формулой
) (
2
)1 (
) (
)
(
)(
0
2
0
0
xf
qq
xf q xf
xf
, где
h x
x q
/
)
(
0
;
х
0
– ближайшее
значение в таблице, меньше чем
х
.
Если
х
=1,5306
, то
х
0
=1,530
;
q=
(1,5306-1,530)/0,001=0,6
;
8645 ,24
0037 ,0 3702 ,0 498 ,24 031
,0
2
)4,0(6,0
617 ,06,0 498
,24 ) 5306 ,1(
f
.
Принимаем
864 ,24 ) 5306 ,1(
f
.
Если
х
=1,5282
, то
х
0
=1,528
;
q=
(1,5282-1,528)/0,001=0,2
;
4616 ,23
0022 ,0 1118 ,0
352 ,23 028 ,0
2
)8,0(2,0
559 ,02,0
352 ,23 ) 5306 ,1(
f
.
Принимаем
462 ,23 ) 5282 ,1(
f
.
