142
.
12
4
,6
4
3
2
1
2
1
0
m m m
mm
m
Воспользуемся формулами (4.62):
.
,
2
3
1
0
m
m
m m
Подставляя
0
m
и
3
m
в систему (4.61) получим:
12
4
6
4
2
2
1
2
1
1
mm m
mm
m
или
.
12
5
,6
5
2
1
2
1
m m
m
m
Решая эту систему, получим, что
75,1
1
m
и
75,2
2
m
.
Находим
0
m
и
3
m
:
.75,2
,75
,1
3
0
m
m
Значения
75
,1
0
m
,
75
,1
1
m
,
75
,2
2
m
,
75,2
3
m
подставляем в (4.61) и
находим коэффициенты сплайна.
Решением является:
2 )2 ( 875 ,0
)2 ( 375 ,1 )(
5,0 )1 ( 375 ,1 )1 ( 875
,0 )1
(75,0 )
(
375 ,0
875 ,0 )(
3
2
2
3
1
3
0
x
x
xS
x
x
x
xS
x
x
xS
для
.3 2
,2 1
,1 0
x
x
x
Кубический сплайн, заканчивающийся параболой, показан
на рис. 4.19.
Рис. 4.19. Кубический сплайн, заканчивающийся параболой
Пример 4.13
Найти кубический сплайн урегулированной кривизны, проходящий
через точки: (0;0), (1;0,5), (2;2), (3;1,5). Вторая производная удовлетворяет
граничным условиям
3,0 )0("
S
и
3,3
)3(
"
S
.
Решение. Кубический сплайн состоит из кубических полиномов
3
3,
2
2,
1,
0,
)
(
)
(
)
(
)(
)(
k
k
k
k
k
k
k
k
x x
s
x x s
x
x
s
s xS
xS
,
где
1
0
N
k
,
N
количество точек (
х
к
, у
к
), а
1
k
k
x
x x
.
