134
Составим таблицу конечных разностей функции
у=f
(
х
)
(табл. 4.13)
Таблица 4.13
Таблица конечных разностей
i
x
i
y
i
y
i
y
2
i
y
3
x
-3
=0,12
y
-3
=6,278
0,126
-0,043
-0,022
x
-2
=0,14
y
-2
=6,404
0,083
-0,065
-0,022
x
-1
=0,16
y
-1
=6,487
0,018
-0,087
-0,021
x
0
=0,18
y
0
=6,505
-0,069
-0,108
-0,020
x
1
=0,20
y
1
=6,436
-0,177
-0,128
-
x
2
=0,22
y
2
=6,259
-0,305
-
-
x
3
=0,24
y
3
=5,954
-
-
-
Таблица заканчивается разностями третьего порядка, так как они
практически постоянны.
Для определения значения
х=
0,168
примем
х
0
=
0,16
; тогда
t=(x-x
0
)/h=
(0,168-0,16)/0,02=0,4
.
Воспользуемся первой формулой Гаусса:
1
3
1
2
0
0
!3
)1 ()1 (
!2
)1 (
)(
y
tt
t
y
tt
yt y xy
,
. 503 ,6 5032 ,6 0012 ,0 0078 ,0 0072 ,0 487 ,6
) 022 ,0(
6
)6,0(4,04,1
) 065 ,0(
2
)6,0(4
,0
018 ,04,0 487 ,6 )
168 ,0(
y
Для определения значения
х=
0,175
примем
х
0
=
0,18
, тогда
t=
(
x-x
0
)
/h
=(0,175-0,18)/0,02=-0,25.
Воспользуемся второй формулой Гаусса:
2
3
1
2
1
0
!3
)1 ()1 (
!2
)1 (
)
(
y
tt
t
y
tt
y
t y xy
,
.
508 ,6 5078 ,6 0009 ,0 0082 ,0 0045 ,0
505 ,6
)
022 ,0(
6
)25,1()
25,0( 75,0
) 087 ,0(
2
75,0)25,0(
018 ,0)25,0(
505
,6 ) 175 ,0
(
y
Пример 4.8
Для функции
y=f
(
x
)
, заданной таблично (табл. 4.14) осуществить
кусочно-линейное
интерполирование
и
кусочно-квадратичное
интерполирование.
