129
Пример 4.2
Используя первую или вторую интерполяционные формулы
Ньютона, вычислить значения функции
у=f
(
х
)
при следующих значениях
аргумента:
х
1
=1,2173;
х
2
=1,253;
х
3
=1,210;
х
4
=1,270
.
Таблица 4.3
Исходные данные
х
у
1,215
0,106044
1,220
0,106491
1,225
0,106935
1,230
0,107377
1,235
0,107818
1,240
0,108257
1,245
0,108696
1,250
0,109134
1,255
0,109571
1,260
0,110008
Решение. Составим таблицу конечных разностей (табл. 4.4).
Таблица 4.4
Таблица конечных разностей
i
i
x
i
y
i
y
i
y
2
1
1,215
0,106044
0,000447
-0,000003
2
1,220
0,106491
0,000444
-0,000002
3
1,225
0,106935
0,000442
-0,000001
4
1,230
0,107377
0,000441
-0,000002
5
1,235
0,107818
0,000439
0
6
1,240
0,108257
0,000439
-0,000001
7
1,245
0,108696
0,000438
-0,000001
8
1,250
0,109134
0,000437
0
9
1,255
0,109571
0,000437
-
10
1,260
0,110008
-
-
При вычислении разностей ограничиваемся разностями второго
порядка, так как они практически постоянны. При
х
=1,2173
и
х
=1,210
пользуемся формулой Ньютона для интерполирования вперед:
...
!3
)2 )(1 (
!2
)1 (
)(
0
3
0
2
0
0
y
q qq
y
qq
yq y
xf
, где
h x
x q
/
)
(
0
.
Если
х
=1,2173
, то
q=
(1,2173-1,215)/0,005=0,46
;
