Численные методы решения прикладных задач - page 144

144
Решением является:
2 )2 ( 45,0 )2 (25,2 )2 (3,1 )(
5,0 )1 (35 ,1 )1 (35,1 )1 (2,1 )(
15,0 15,0 5,0 )(
2 3
2
2 3
1
2 3
0
      
     
  
x x x xS
x x x x S
x x x x S
для
.3 2
,2 1
,1 0



x
x
x
Кубический сплайн урегулированной кривизны показан на рис. 4.20.
Рис. 4.20. Кубический сплайн урегулированной кривизны
Пример 4.14
Пусть в результате экспериментального изучения зависимости
 x f y  получена таблица значений в пяти точках (табл. 4.15).
Таблица 4.15
Исходные данные
xi 0,1 0,3 0,5 0,8 1
yi 0,3 0,55 0,65 0,4 0,25
Найти аппроксимирующий полином первого порядка
   x b b xP y1 0 1    методом наименьших квадратов.
Записываем матрицы нормальной системы для B Ax y   полинома
первой степени:















 

n
i
i
n
i
i
n
i
i
x x
x n
С
1
2
1
1 ,
1
1

















n
i
i i
n
i
i
xy
y
B
n=5,


     
n
i
i x
1
7,218.05.03 .,01,0 ,


    
n
i
i x
1
2 99,1 1 64,0 25,0 09,0 01 ,0 ,