143
Коэффициенты сплайна
)(
xS
вычисляются по формулам:
k
k
y
s
0
,
,
2
1,
k
k
m
s
,
6
)
2(
1
2,
k
k
k
k
k
mm h
d s
,
k
k
k
k
h
m m
s
6
1
3,
,
(4.63)
где
) (
"
k
k
x
S m
,
)
("
1
1
k
k
x
S
m
,
k
k
k
x x h
1
,
k
k
k
k
h
y y
d
1
.
Для вычисления
k
m
применяется следующая формула
k
k
k
k k
k
k
k
u
m
h mh
h
mh
1
1
1 1
)
(2
,
(4.64)
где
)
(6
1
k
k
k
d d
u
для
2 ,...2,1
N k
.
Система (4.64) является линейной системой с
N
-2 уравнениями и
N
неизвестными.
Для кубического сплайна урегулированной кривизны дополняем ее
уравнениями:
).
("
),
(
"
1
1
0
0
N
N
xS m
x
S m
(4.65)
Сначала вычислим величины:
.12 )5,1
5,0(6 )
(6
,6 )5,05,1(6 )
(6
,5,0 1/)25,1(
/)
(
,5,11/)5,02(
/)
(
,5,01/)05,0(
/)
(
,1
1
2
2
0
1
1
2
2
3
2
1
1
2
1
0
0
1
0
2
1
0
d d u
d d u
h y y d
h y y d
h y y d
h h
h
Из системы (4.64) получим уравнения:
.
12
4
,6
4
3
2
1
2
1
0
m m m
mm
m
Воспользуемся формулами (4.65):
.3,3 )3("
,3,0 )0("
3
0
S
m
S m
Подставляя
0
m
и
3
m
в систему (4.64) получим:
12 3,3 4
6
43,0
2
1
2
1
m m
mm
или
.3,15
4
,3,6
4
2
1
2
1
m m
mm
Решая эту систему, получим, что
7,2
1
m
и
5,4
2
m
.
Значения
3,0
0
m
,
7,2
1
m
,
5,4
2
m
,
3,3
3
m
подставляем в (4.63) и
находим коэффициенты сплайна.
