132
Пример 4.5
Найти приближенное значение функции
у=f
(
х
) при
х
=0,263 с
помощью интерполяционного многочлена Лагранжа (функция задана в
неравноотстоящих узлах – табл. 4.8).
Таблица 4.8
Исходные данные
х
у
0,05
0,050042
0,10
0,100335
0,17
0,171657
0,25
0,255342
0,30
0,309336
0,36
0,376403
Решение. Вычисления производим по формуле
1
0
) / (
)(
n
n
i
i
i
Dy
x
f
, где
)
)...(
)(
(
1
0
1
n
n
x
x x x
x x
,
)
)...(
)(
)(
)...(
)(
(
1
1
1
0
n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
x x
x x x
x x x x
x x
x
D
.
Вычисления приведены в табл. 4.9.
Таблица 4.9
Результаты вычислений
i
Разности
i
D
i
i
D
y
/
0 0,213
-0,05
-0,12
-0,20
-0,25
-0,31
-0,19809∙10
-4
-2526,2
1
0,05
0,163
-0,07
-0,15
-0,20
-0,26
0,44499∙10
-5
25547,7
2
0,12
0,07
0,093
-0,08
-0,13
-0,19 -0,154365∙10
-5
-111202,0
3
0,20
0,15
0,08
0,013
-0,05
-0,11
0,1716∙10
-6
1488007,0
4
0,25
0,20
0,13
0,05
-0,037 -0,06
0,7215∙10
-6
428740,0
5
0,31
0,26
0,19
0,11
0,06
-0,097 -0,980402∙10
-6
-38392,7
Итак,
6
1
5
10
1506492
,0
,
8,
1790173
) / (
5
0
i
i
i
Dy
. Следовательно,
269678 ,08,
1790173
10
1506492
,0 ) / (
) 263
,0(
6
5
0
15
i
i
i
Dy
f
.
Пример 4.6
Найти приближенное значение функции
у=f
(
х
) при
х
=0,1157 с
помощью интерполяционного многочлена Лагранжа (функция задана в
равноотстоящих узлах – табл. 4.10).
