130
.
106250 ,0
0000004
,0
0002056
,0
106044 ,0
)
000003 ,0(
2
)54,0(46,0
000447 ,0 46,0
106044 ,0 ) 2173
,1(
f
Если
х
=1,210
, то
q=(
1,210-1,215)/0,005
=-
1
,
105594 ,0
000003 ,0
000447 ,0)1(
106044
,0 )
210 ,1(
f
.
При
х
=
1,253
и
х
=
1,270
пользуемся формулой Ньютона для
интерполирования назад:
...
!3
)2 )(1 (
!2
)1 (
)(
3
3
2
2
1
n
n
n
n
y
q qq
y
qq
y
q y
xf
, где
h x
x q
n
/
)
(
.
Если
х
=1,253
, то
q=
(1,253-1,260)/0,005=-1,4
;
.
109396 ,0
000612 ,0
110008 ,0
0
2
)4,0 )(4,1(
000437 ,0)4,1
(
110008 ,0 ) 253
,1(
f
Если
х
=1,270
, то
q
=(1,270-1,260)/0,005=2
;
110879 ,0 )
000001 ,0(
2
32
000437 ,02
110008 ,0 ) 270 ,1(
f
.
Пример 4.3
Используя линейную интерполяцию, вычислить sin(0,6682).
Предварительно убедиться в применимости формулы, для чего выбрать
шесть значений из таблицы Брадиса и составить таблицу разностей.
Решение. Выберем из таблицы синусов несколько значений и
составим таблицу разностей первого и второго порядков (табл. 4.5):
Таблица 4.5
Таблица разностей
x
sin
x
i
y
i
y
2
0,63
0,5891
0,0081
-0,0001
0,64
0,5972
0,0080
-0,0001
0,65
0,6052
0,0079
0,0000
0,66
0,6131
0,0079
-0,0001
0,67
0,6210
0,0078
-
0,68
0,6288
-
-
На возможность линейной интерполяции указывает тот факт, что
разности первого порядка практически постоянны.
При вычислении пользуемся формулой
) (
)
(
)
(
0
0
x
f q
xf
xf
, где
h x x q
/)
(
0
,
х
0
– ближайшее значение в таблице, меньше чем
0,6682
.
Имеем
х
0
=
0,66
;
q
=(0,6682-0,66)/0,01=0,82
;
6196 ,0
0065 ,0 6131 ,0 0079 ,082,0 6131 ,0 ) 6682 ,0
sin(
.
