125
Построение линейной аппроксимирующей функции. Метод
наименьших квадратов. Ручной счет
Искомая функция:
x
a a
y
1
0
.
i
i
x
3,14 8,75,5
201
,
i
i
x
09,96 8,7 5,5 2 0 )1(
2
2
2
2
2
2
,
i
i
y
6,10 2,17,04,217,6
,
i
i i
yx
61,32,18,7 )7,0(5,54,2
2107,61
,
3,14
5
61,3
6,10
09,96 3,
14
3,14 5
→
строка
1 252 ,0
12,2
72,61
86,21
→
86,3 868
,1
12,2
86
,30
86,21
→
→
484
,0
12,2
1 0
86,21
484 ,0
1
a
;
504 ,3 )
484
,0(
86,2 12
,2
0
a
.
Следовательно,
x
y
484 ,0
504
,3
при
8,7 1
x
.
Вычисление значений найденной функции в заданных точках:
988 ,3 1 484 ,0 504 ,3
)1(
y
,
504 ,30
484
,0 504 ,3 )0(
y
,
536 ,22
484 ,0 504 ,3 )2
(
y
,
842 ,05,5 484 ,0 504 ,3
)5,5(
y
,
271 ,0 8,7
484 ,0 504 ,3
)8,7(
y
.
Вычисление отклонений найденной функции от исходных заданных
точек:
712 ,2 988 ,3
7,6
) (
1
1
1
x
y y
,
504 ,2 504 ,3
1 )
(
2
2
2
xy y
,
136 ,0 536 ,24,2
)
(
3
3
3
xy y
,
542 ,1 842
,07,0 ) (
4
4
4
xy y
,
471 ,1 271 ,02,1 ) (
5
5
5
x
y y
.
График линейной аппроксимирующей функции представлен
на рис. 4.10.
