112
совпадает с системой покоя массивного шара (
1 0
v v
=
) и в результате сталкно-
вения происходит передача только импульса, а переданной при этом энергией
можно пренебречь.
Поэтому потенциальная энергия упругой деформации налетающего шара
будет равна всей кинетической энергии этого шара, а не ее половине, как в слу-
чае столкновения двух одинаковых шаров (табл. 1 и табл. 2):
5
5
3
9 5
0
0
0
12
1
1/ 2
0
2
2
7,1319829 10 Дж
2Λ 5 2Λ 5 6,869 10 Па 8,165м
0
h
h
h
h
U
dh
h
D
D
−
−
−
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
∫
.
Кинетическая энергия относительного движения налетающего шара:
3
2
2
1
1
110, 27 10 Дж 55,135 мДж
2
T
v
v
−
⋅
=
=
⋅
.
С помощью полученных формул расчитаем значения интересующих нас
величин (см. табл. 2).
Таблица 2
v
1
, м/с.
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
16
τ
(
v
1
), мксек.
121,44
105,7
97,5
92,0
88,0
60,72
F
(
v
1
), (нъютон)
1670,183 3836,867 6243,150 8817,128 11522,593 106891,69
P
z
(0,0), (ГПа)
2,578
3,405
4,000
4,489
4,907
10,311
a
(
v
1
), (мм)
0,5563
0,7336
0,8633
0,9685
1,059
2,225
h
0
(
v
1
), (мкм)
20,636
35,929
49,706
62,563
74,777
330,142
a
2
/
h
, (мм)
14,997
14,980
14,994
14,993
14,998
14,996
U
, (мДж)
13,796
55,185
124,232
220,803
344,850
14124,15
T
, (мДж)
13,784
55,135
124,054
220,540
344,594
14114,56
Данные, приведенные в табл. 2, указывают на хорошую точность прове-
денных расчетов.
4.10. Соприкосновение двух цилиндров
произвольного радиуса
Задача
2. Опрделение размеров области соприкосновения и распределе-
ние давления в ней при сдавливании двух цилиндров произвольных радиусов
вдоль их образующих.
Если точка касания
O
регулярных поверхностей
S
и
S
′ двух однород-
ных изотропных твёрдых тел является параболической точкой этих поверхно-
стей, то в достаточно малой окрестности точки касания
O
поверхность
S
можно заменить парболическим цилиндром с радиусами кривизны главных
нормальных сечений
R
1
и
R
2
, где
R
2
= ∞. Направляющая такой поверхности
является параболой с радиусом кривизны в точке касания
O
, равной
R
1
. Для
второй поверхности
S
′ - соответственно
R
′
1
и
R
′
2
, где
R
′
2
= ∞. Если направ-
ляющие не параболы, а окружности с радиусами
R
1
и
R
′
1
соответственно, то
соприкасаются два круговых цилиндра.
Если совместить их плоскости двух главных сечений, то возможны два
случая:
